Question

依桜

四次関数の最大、最小の問題です。
緑の線の上(t＝-6で最小値-6をとる)ところまでは理解出来たのですが、そこから下が分からないので解説お願いします。

(2) y=(x²-6x)²+12(x²-6x)+30 (1≤x≤5)

(2)x2-6x=t とおくと
t=(x-3)2-9
1≦x≦5であるから
-9≤1≤-5
をの式で表すと
①
y=t+12t+30=(t+6)-6
①の範囲において, yはt=-9で最大
値 3.1=-6で最小値 -6 をとる。
t=-9 のとき
ゆえに
t=-6のとき
(x-3)-9=-9
(x-3)=0 よってx=3
(x-3)-9=-6
ゆえに (x-3)=3 よって x=3±√3
以上から x=3のとき最大値 3,
35
最大
/t=x6x
最小
y=f+12t+30y'
130
最大
-9
Ot
最小
x=3±√3 のとき最小値-6
・6
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだか

まず基本的に最大最小の問題は、最大最小の値とその時のxの値はセットで答えるものです。最大最小だけ答えても、数学の採点官はイジワルなので、｢ほんとにそんな値取れるxあるんか？｣と減点されるからです。
今緑の所までで、yが最大最小となる時の｢tの｣値までは出ました。ただtは自分が勝手に決めた文字で、問題にある文字はxです。つまりyが最大最小になる時の｢xの｣値を求めないといけないので、最後にxの値を求めている訳です。

依桜

解説ありがとうございます。