Question

れもん

統計的な推測の範囲について質問です！
赤線部においてN(m、σ²)ではなくN(np、npq)に従うとなっているのは何故ですか？🙏
np、npqとなるのは、二項分布のときだけではないのですか？🙇🏻‍♀️

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特性Aの母比率が』である十分大きな母集団から,大きさんの無作為
標本を抽出し,それらに対して, X, X2, ･･････, Xn の値を次のように定
める。
特性Aをもつとき
X=1.
特性Aをもたないとき Xk=0
(k=1, 2, ......, n)
2,......,n)
このとき,T= X +X2+・・・・・・+X を考えると, Tは大きさn の標本
の中で特性Aをもつものの個数を表す確率変数であり,二項分布
B(n, p) に従う。
10
n
また,標本平均 X=T
=は,特性Aの標本比率Rを表す。
よって, q=1-p とすると, nが大きいとき,Tは近似的に正規分布
T
N(np, npg) に従う。 このとき,R
は近似的に正規分布
n
npq
2
N(m, mpg) すなわち N(p,
すなわちN(か
pg
に従う。
n
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このことから, 次が成り立つことがわかる。

統計的な推測 二項分布

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

m=np(二項分布の平均)、σ²=npq(二項分布の分散)と書き直せば、N(m、σ²)に近似できます。
すなわちN(np、npq)とN(m、σ²)は、同じことになります。

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！
m=np、σ²=npqとなるのは確率変数Xが二項分布B(n、p)に従うときだけだと思ったのですが、上の写真には二項分布に従うと書いていませんが、二項分布の平均、分散に書きかえていいのですか？🙏

GDO

「二項分布≒正規分布」として近似しているので、
二項分布の平均と分散も近似として使います。

れもん

そうなのですね！ありがとうございました！！✨