Question

みみ

ウから先をどのように考えたら良いのか分からなくなってしまったので解法を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

下のアセに最も当てはまる整数を答えよ。
(1) 実数xについての不等式|x+ 6| ≤2の解は
ア≦x≦イ
である。よって, 実数a, b, c, d が (1-√3 )(a-b)(c-d)+6|≤2 を
満たしているとき, 1-√3 が負であることに注意すると, (a-b)(c-d)
の取り得る値の範囲は
+ +
ウ
であることがわかる。 特に
=√3≦(a-b)(c-d) ≦ オ
(a-b)(c-d)=オ+カ V3
であるとき,さらに (a-c)(b-d)= -3+√3 が成り立つならば、
(a-d)(c-b)=キ + ク v3
+7
である。
(2)kを定数として,xについての不等式
√5x<k-x<2x+1
を考える。
不等式k-x<2x+1を解くと
k-
x>-
コ
であり,不等式 √5x<k-xを解くと
サ +√5
x<
k
シ
・①
よって, 不等式① を満たすx が存在するようなkの値の範囲は
k < ス + セ V5
である。

7
I
キ
コ
ス
-8
イ
オ
2
7
3
7
ク
サ
-4
4
3
セ
Prac
ウ
カ
ケ
シ
3
2
4
1
4
+
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

|x+6|≦2・・・①
→　-8≦x≦-4　・・・②

|(1-√3)(a-b)(c-d)+6|≦2
この式は、①のxが(1-√3)(a-b)(c-d)に置き換わっています。
これをふまえて、②の式のxをおきかえると、

-8≦(1-√3)(a-b)(c-d)≦-4
全てを1-√3でわると、1-√3はマイナスだから、
-8/(1-√3)≧(a-b)(c-d)≧-4(1-√3)

有理化して、
4(1+√3)≧(a-b)(c-d)≧2(1+√3)
→　2+2√3≦(a-b)(c-d)≦4+4√3…ウ～カ

(a-b)(c-d)＝4+4√3、(a-c)(b-d)＝-3+√3　ならば
展開して、
ac-ad-bc+bd＝4+4√3…③
ab-ad-bc+cd＝-3+√3…④
③-④をして
ac-ab+bd-cd＝7+3√3
→　a(c-d)-d(c-b)＝7+3√3
→　(a-d)(c-b)＝7+3√3…キク