Question

Yuki-Neko

数Bの数列の問題について2問。どちらも模範解答の途中式が少々飛ばされており理解が出来ません。｢詳しい途中式｣を教えていただきたいです。

M
n
n
(2) (4k3-1)=4k³-1
k=1
k=1
k=1
2
-
-n
=n{n(n2+2n+1)−1}
= n(n+2n2n-1)

(5)これは,第項がk (k+1) である数列の初
項から第n項までの和である。
よって, 求める和は
n
n
n
Σ k²(k + 1) = Σ (k² + k ²) = Σ k³ +Σ k²
k=1
2
k=1
k=1
=1/2m(n+1) +1m(n+1x2n+1)
k=1

(5)7773)
1
12
1
12
n(n+1)(3n(n+1)+2(2n+1))
= n(n+1)(3n2+7n+2)
1
12
n(n+1)(n+2)(3n+1)

数b シグマ 数列 途中式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)
4{1/2n(n+1)}²-n
＝4{1/4n²(n+1)²}-n　←2乗を振り分けた
＝n²(n+1)²-n　　←　{}を取った
＝n{n(n+1)²-1}　←　nでくくった
＝n(n(n²+2n+1)-1)　←展開した
＝n(n³+2n²+n-1)

(5)
{1/2n(n+1)}²+1/6n(n+1)(2n+1)
＝1/4n²(n+1)²+1/6n(n+1)(2n+1)　←　2乗を振り分けた
＝3/12n²(n+1)²+2/12n(n+1)(2n+1)　←　1/12で通分した
＝1/12{3n²(n+1)²+2n(n+1)(2n+1)}　←　1/12でくくった
＝1/12n(n+1){3n(n+1)+2(2n+1)}　←n(n+1)もくくった
＝1/12n(n+1)(3n²+3n+4n+2)
＝1/12n(n+1)(3n²+7n+2)
＝1/12n(n+1)(n+2)(3n+1)　←因数分解した

Yuki-Neko

大変わかりやすい回答をありがとうございます！理解出来ました。
続けて申し訳ないのですか、こちらも同様に途中式を教えていただきたいです。(特に青線部がどうしてなのか分かりません。)お手数お掛けします。

きらうる

4{1/2n(n+1)}²+4・1/6n(n+1)(2n+1)-3・1/2n(n+1)
＝4{1/4n²(n+1)²}+2/3n(n+1)(2n+1)-3/2n(n+1)
＝6/6n²(n+1)²+4/6n(n+1)(2n+1)-9/6n(n+1)　←6で通分
＝1/6{6n²(n+1)²+4n(n+1)(2n+1)-9n(n+1)}　←1/6でくくる
＝1/6n(n+1){6n(n+1)+4(2n+1)-9}　←n(n+1)もくくる
＝1/6n(n+1)(6n²+6n+8n+4-9)　←展開
＝1/6n(n+1)(6n²+14n-5)

Yuki-Neko

こちらも理解出来ました！ありがとうございます。
最後にまた質問となってしまい申し訳ないのですが、このような問題を解く時のコツ、具体的には手順などありましたら教えていただきたいです。

きらうる

コツというほどではないですが、計算過程はほぼ因数分解なので、分母が違えば通分、nやn+1が共通する場合が多いのでそれをくくっておく、ぐらいでしょうか。

Yuki-Neko

なるほど！わかりました。
重ねての質問にも丁寧にご回答頂き本当にありがとうございました！