Question

ドーナツ🍩

図形と方程式の範囲です💦
教えて欲しいです🙏

練習
5
△ABCにおいて,辺BCを12に内分する点をDとする。 このとき,
等式 2AB2+AC2=3(AD2+2BD2) が成り立つことを証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

∠ABC＝αとする
△ABDから余弦定理より
AD²＝AB²+BD²-2・AB・BD・cosα…①
△ABCから余弦定理より
AC²＝AB²+BC²-2・AB・BC・cosα…②

BD：DC＝1：2より、BC：BD＝3：1なので、BC＝3BD…③
②に③を代入して
AC²＝AB²+(3BD)²-2・AB・(3BD)・cosα
　＝AB²+9BD²-6・AB・BD・cosα…②'

①×3して
3AD²＝3AB²+3BD²-6・AB・BD・cosα…①'

①'-②'をして
3AD²-AC²＝2AB²-6BD²
→　2AB²+AC²＝3AD²+6BD²
→　2AB²+AC²＝3(AD²+2BD²)

ドーナツ🍩

分かりやすくて助かりました！！