数学
高校生
解決済み
(2) -GCベクトルはなぜbベクトルとかけるのですか?
□ 79 △ABC の重心を G, 辺BCの中点をMとし, GA=a, GB=6 とする。
(1) AM. GC を a を用いて表せ。
(2)
GP = とする。
点Mを通り,辺CAに平行な直線上の点をPとし,
✓ 80
この直線のベクトル方程式を,p,a, を用いて求めよ。
2直線 l (x, y) = 0, 3)+s(1, 2), m (x,y)=(61)+(?
*9 (1) 点は△ABC
の重心であるから
A
AG: GM=2:1
よって
1100=1-3
a2
2G
AM=127AG
3-
10
・a
2a
IG
B
#
M
C
STIC
また,点Gに関する位置ベクトルを考えると
ゆえに
よって
(2) (1)から
GG GA + GB + GC
S
30v+x
GA+GB+GC= 0 (SO) = (x)(0)
GC=-GA-GB=a_1
2-26 CA = GA - GĊ± à− (−à—b)
23s = 2a+b
また
GM:
AI
i=1/2AM=-1/20
2
Tel
1→
a
求める直線は, 点Mを通り, CA を方向ベクト
ルとする直線であるから,そのベクトル方程式
はHGPGM+ICA (tは実数)+2√5)
1
→
よって
p=
a+
2
すなわち =(2t-1/2)+1(tは実数)
(1)(2)から
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