Question

緋色

解説を読んでも理解できません💦
分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇‍♂️

209
恒等式 (k+1)*-k=4k+6k2+4k+1 を利用して,次の等式
を証明せよ。
1+2+3+…+= {1/12n(n+1)}

p.22 問9
[証明]
恒等式 k4 - (k - 1)4=4k - 6k2+4k-1 におい
て、
k=1のとき、
14 - 02 = 4.13 -6.12 + 4.1-1
k=2のとき、
24-14=4.2 -6.22 +4.21
k=3のとき、
34-24=4.33 - 6.32 + 4.3-1
k=nのとき、
n4-(n - 1)4
=
4.n3-6.n2+4･n-1
これらの両辺を加えていくと、
n4 = 4(1 + 2° +3 +... + m²)
=
−6 (12 + 22 + 32 +... + n²)
+4(1 + 2 + 3 +
ここで、 S = 1 + 23 +33 +.
をすると、
+n)+n
n4=4S-n(n+1)(2n+1)
+2n(n+1)-n
Sについて整理すると、
4S = {n(n + 1)}2
よって、
s={1/(n+1)}
したがって、
2
13 +23 +33 + +n3
・+n3 として和の計算
={/12n(n+1)}[終]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たぶんその前に似た公式の証明が書いてあるから、
それを参考にすればわかるだろう、という趣旨の問題です
それを踏まえれば「全部わからない」
ということにはならないと思います

また、どこが理解できないかを具体的にお願いします

緋色

この部分がどうやったらこうなるのか分からないです

和

ちゃんと式の中をよく見ることと、
基本的な公式を頭に入れることです

-6(1²+2²+3²+…+n²)において、
1²+2²+3²+…+n² = (1/6)n(n+1)(2n+1)
を代入して-n(n+1)(2n+1)に変わっています

また、+4(1+2+3+…+n)において、
1+2+3+…+n = (1/2)n(n+1)
を代入して2n(n+1)に変わっています

緋色

理解できました
基礎からまた頑張ります
教えて頂きありがとうございます🙇‍♂️