Question

aoi

答えは⑴と⑵が必要条件、⑶が十分条件、⑷が必要十分条件です。
解説お願いします🙇

3. 次の条件p, q について, p q であるための必要条件である, 十分条件である, 必要
十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない, のうち最も適切なものを答えよ。 ただ
し, a, b, c は実数であるとする。
(1) pa² = 1
(2)p:ab=ac
(3) p: a≥1
q:a=1
q:b=c
9:|a| 1
(4)p:a+b>0 かつ ab > 0
q:a > 0 かつ b > 0

命題 必要条件と十分条件 必要十分条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

pならばである（q→q)という命題において、
・pのとき→qが成り立つ(OK)なら、十分条件
・qのとき→pが成り立つ(OK)なら、必要条件
・両方向P⇔qが成り立つ(OK)なら、必要十分条件

(1)p:a²=1→q:a=1
p:a²=1はa=±1であるのでa=-1のときは、qはNG(十分×)
q:a=1のとき、p:a²=1はOK(必要〇)
…必要条件

(2)p:ab=ac→q:b=c
p:ab=acはa(b-c)=0であり、a=0、b≠cのときは、qはNG(十分×)
q:b=cのとき、どんな実数aを乗じても、p:ab=acはOK(必要〇)
…必要条件

(3)p:a≧1→q:|a|≧1
p:a≧1であれば、必ずq:|a|≧1はOK(十分〇)
q:|a|≧1がa≦－1のとき、p:a≧1はNG(必要×)
…十分条件

(4)p:a+b>0かつab>0→q:a>0かつb>0
p:ab>0は、a>0かつb>0 または a<0かつb<0 であり、
　かつa+b>0であるから、a>0かつb>0 (qはOK)である(十分〇)
q:a>0かつb>0のとき、ab>0、a+b>0(pはOK)である(必要〇)
…必要十分条件

成り立たない例や、絶対成り立つことが示す（見つける）ことが大事です。
示すのが難しい（気づかない）場合もあります。
(2)は間違えやすいと思います。

不明点あればコメントください。解説加えます。

aoi

ありがとうございます‼️