Question

かなち

黄チャートの問題です。
解答の注意部分に「＋1を忘れないように」とありますが、なぜ＋1するんですか？

2 100から200までの整数のうち,次のような整数は何個あるか。
(1) 4で割り切れない整数
(2) 4で割り切れるが,5で割り切れない整数
(3) 4でも5でも割り切れない整数

EX
③ 2
=(AUD)
100から200までの整数のうち、次のような整数は何個あるか。
(1) 4で割り切れない整数
(2) 4で割り切れるが, 5で割り切れない整数
(3) 4でも5でも割り切れない整数
100から200までの整数全体を全体集合Uとし,そのうち
4で割り切れる数全体の集合を A
5で割り切れる数全体の集合をB とする。
このとき A={4・25, 4・26, ......, 4・50}
100から200まです
数の部分集合。
B={5・20, 5.21, ......, 5•40}
よって
n(B)=40-20+1=21
A∩B={20・5,206, ......, 20・10}
n(A)=50-25+1=26
+1を忘れないよう
注意。
n(A∩B)=10-5+1=6
また
n(U)=200-100+1=101
(1) 求める個数は n (A) であるから
n(A)=n(U)-n (A)
=101-26=75(個)
(2) 求める個数は n (A∩B) である
から
-U (100~200)-
4で割り切れるが、
B
n(ANB)=n(A)-n(ANB)
で割り切れない整数
数。
=26-6=20 (個)
ANB
ANB
(3) 求める個数は n (A∩B) である。
n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n (AUB)
ここで, n (AUB) は
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
=26+21-6=41 (個)
よって
n(A∩B)=101-41=60 (個)
EX
ド・モルガンの法則
A∩BAUB
←個数定理。

Answer 1

ひかり

個数を求めるときは引いた後に＋１をします！
イメージとしては、、『２番目の指(人差し指)から５番目の指(小指)まで何本あるか』。
プラス１をしないと、５－２＝３で、人差し指から小指まで３本しかないことになります。
だからこういうときはプラス１をして、５－２＋１＝４にします。
わかりにくかったらごめんなさい(*- -)(*_ _)