Question

ねむい

等比数列の和の問題です。
38.初項が2、初項から第3項までの和が62である等比数列の、初項から第n項までの和Snを求めよ。
という問題なのですが、
公比をrとすると、2+2r+2r²=62という式がどこから出てきたのか分かりません。
また、答えの1つになっている2/7{1-(-6)n}(nは指数)は2/7(1+6n)(nは指数)にしてはいけないのでしょうか？

1
{(x8
-16-
36 この等比数列の一般項は an-16× ( 12 ) L'
よって、第n項が1/3であるとき
16×(1/2)
1
118
(12)=1/2x1/16=(1/2)×(1/2)=(1/2)'
8
n-1=7 より n=8
=5のとき
Sn
(6) "}
2x(5"-1)
5-1
-12(5-1)
よって、 求める和は
S 1/2 (1-(-6)^) または Sn1/12(5'-1)
39 S35 より
a(r³-1)
r-1
=5 ...... ①
a(-1)
S6=45 より
=45
......②2
r-1
② より
a(r+1)(x-1)=45
r-1
①を代入すると
5(23+1)=45
r3+1=9
r3=8
rは実数であるから r=2
よって
16x{1-(1/2)^
S=
1
2
16×(1-256
1
1
よって
+2
255
=32x
256
255
8
37 初項から第n項までの和を 189 とすると
3×(2-1)
2-1
=189
2"-1=63
2"=64=26
よって, n=6 より
第6項までの和
①より a
5
a = 375, r=2
40 (1) 初項をα, 公比をrとする。
第 2 項が 12 であるから
a2=ar=12 ...... ①
第5項が96 であるから
a5=ar=96 ......
②
②より
arxr3=96
①を代入すると 12×3=96
よって3=8
rは実数であるから r=2
①より
a=6
よって, 初項から第n項までの和は
38 公比をrとすると
2+2r+2r2=62 より
r²+r-30=0
(r+6)(r-5)=0
r=-6, 5
=-6 のとき
S=2×(1-(-6)*}
6x(2-1)
=6(2-1)
2-1
(2) (1)より, 初項 6, 公比2であるから,-
an=6×27-1 である。
一般項の2乗は
(6×2"-1)2=62×22 (n-1)
=36x4n-1
よって, 各項を2乗してできる数列は
1-(-6)

等比数列 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

少し日が経っていて
自己解決されているかもしれませんが…

ねむい

返信が遅れてしまいすみません。
まだ分かっていなかったので助かりました！2個目のはとりあえず無闇に符号を変えないように気をつけます…
手書きで丁寧な解説ありがとうございました！