Question

マキ

大門49全部わかりません。
一つのみでもいいので教えてください。
答えは
(1)93番目　(2)4132 (3)121番目、3012
です

1496個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5を重複なく使ってできる4桁の整数を, 小さい
方から順に並べる。
12345は何番目か。
(2)200 番目の数を求めよ。
(3) 初めて 3000 を超えるのは何番目か。また,その数を求めよ。

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
4桁の数は小さい方から、
1○○○、2○○○、3○○○、4○○○、5○○○
(○には数字が入る)という4桁の数が作られます。
千の位が1のとき、○○○に入る数は、1以外の0,2,3,4,5の5個から3つを順に選ぶことになるので、
5P3＝60個あることになります。
次に千の位が2の時を考えると、
20○○、21○○、23○○、…
という数を作ることができます。
20○○では、○○に入る数は2と0以外の4個から2つを順に選ぶことになるので、
4P2＝12個あることになります。
同様に、21○○も12個あります。
ですので、ここまで60+12+12＝84個あることになります。
23○○からは順に数えていきます。
2301、2304、2305、2310、2314、2315、2340、2341、2345　よって、2345は93番目ということになります。

マキ

わかりやすいです！
ありがとうございます

きらうる

(2)
(1)と同様に考えていくと、
1000台は60個、2000台も60個、3000台も60個あることになるので、ここまで180個あることになります。なので200番目は4000台であることがわかります。
40○○のとき、4P2＝12個
ここまで192個あります。あとちょっとなので数えていきましょう。
4102、4103，4105、
4120、4123、4125、
4130、4132　←これが200番目になります。

(3)
上で書いたように、1000台は60個、2000台も60個あります。つまり、2000台の最後が120番目であり、次の数は3000台になりますので、初めて3000を超えるのは121番目ということになります。この数はただ並べるだけです。3012です。

マキ

ありがとうございます。
助かります！