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参考・概略です
半角の公式【sin²(θ/2)＝(1－cosθ)/2】を用いた場合
θ/2＝π/8，θ＝π/4，cos(π/4)＝√2/2 から
sin²(π/8)＝(1－√2/2)/2
＝1/2－√2/4
＝(2－√2)/4
0＜π/8＜π/2 より、sin(π/8)＞0 で
sin(π/8)＝(1/2)√(2－√2)
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