Question

jpgamw

線を引いたところが分かりません。
0<x<αの時は0より小さくなるから最小値はx=αの時ではないのではないですか？
あとcosα、tanαの出し方も教えて欲しいです🙇よろしくお願いします。

例題 28 最大・最小の応用
関数f(x)=-
tan x
(0<x<2) の最小値を求めよ。また,そのときの
COS X
tanxの値を求めよ。
解 f'(x)=-
3(sinx)
1
3sinx-1
COS" x
COS 'x
COS"x
ここで, cosx>0より, sina=1/30 (0<< とすると,0<x<uで
f(x)<0<x<f'(x)>0,f'(x)=0となり,f(x)はx=αで最小値
tang=
1
2√2. 1(a)=3.2√2-2√2=2√2
2v/2
をとる。このとき、 COSQ=
2√2
3
1
よって, tanx =
のとき、最小値2/2
2/2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

0<x<αのとき0より小さいのはf'であってfではありません

ここでの最小値とは「fの最小値」なので
f'が負で0より小さいということには関係ありません

f'は接線の傾きです
αまではf'が負、αでf'が0、α以降はf'が正です
つまりαまではfが減少、αで平らになって、
α以降は増加です
だからαで最小なんです

jpgamw

回答ありがとうございます。
増減表を書くと今添付したようになるからx=αのときが一番小さいということで合ってますか？
すみません🙇お時間あるときによろしくお願いします。

和

概ねそうですけど、
x=

和

x=αのときはf'=0です
f=2√2ですね

jpgamw

返信ありがとうございます。
ケアレスミスしていました🙇
これであっていますよね？
助かりました☀️

和

はい、それでいいです

jpgamw

返信ありがとうございます。
とても勉強になりました！
テスト勉強頑張ります💪