Question

みみ

写真3枚目の解説（2）のa^2＋b^2≦1はどこから求められたのでしょうか？教えて頂きたいです。

の極限
4
gol+
(1) a, b を実数とする.a<b,a=b, a > b のそれぞれの場合に極
限 lim 10gx(x+x) を求めよ。
X81
(2) a, b は a2+62 ≦1 を満たす実数とする.
amil
L = limlogx(2x + x 2) を最小にする a, bおよびそのときのL
818
の値を求めよ.
(gol
[早稲田大〕

818
解答
(1) 33\logx (x²+xb) = log(x² + xb)
(i) a > b のとき
log xa (1+xb-a)
1 =
gol log x
= a +
→ a
log x
t.....
a log x + log (1+xb-a)
log x
1 log (1+xb-a)
log x
•
(土)

(ii) a=b のとき,②において b=aとすれば
② = a +
log 2
log x x x
→ a
(i) a<b のとき,(i)と同様にして〔a と b をいれかえる〕
以上をまとめて
(証明)
① →b
818
lim_l0gx(x+x)={
818
(2)(1)と同様にして
L = limlogx(2x+x)=
818
=
Saul
a
6|2
a (amb のとき)
ba≦b のとき)
(i) a ≧ 1/2 のとき,a2+b2 ≦1, b ≦ 2a
より点 (a, b) の存在する範囲は右図の通り
a2+62=1と b = 2a との交点は
(≧1/2のとき)
(1/22aのとき)
"x+x),gol mil
mil
35-4
ヒーロ
(*)
bA
b = 2a
10
a
1
2
土
(複号同順)
√5'
である. L (=a) の最小値は αの最小値を求めればよ
mit あわせて
いので、右上図から
b
(a,b)=(-1/2-2/2/3)のときL=-1/5
(ii) ≧a のとき, a2+62≦1,b ≧ 2a
2
より点 (a, b) の存在する範囲は右図の通り.
L ( = 1/2)の最小値はbの最小値の 1/12 倍を求めれば
よいので, 右図から
(a,b)=
=(-1/13-1/2/3)のとき
√5'
2
L=1/2(-2/3)=1/5
以上 (i), (ii)のいずれの場合も
友
(a, b) = (-5)
b
6=2a
ti
(
2 のとき (Lの最小値)=
(-5-5
√5
√√√5
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

「（2）のa^2＋b^2≦1」は問題文に書いてある前提です。