Question

ほの𓂃‪𓃱𓈒𓏸

（2）教えてください！
なぜ f>μn という条件が満たされれば良いということになるのですか？

7 図のように、 粗い板を角度0だけ傾けて斜面をつくり、 その
上端の支点に結んだ軽いばねの下端に、 質量 m の物体をと
りつける。はじめ、物体を支点から見て、 斜面に沿ってまっ
すぐ下方の点に置き、すべり出さないように止めておく。
このとき、 ばねは自然長に保たれ、 伸び縮みはないものとし
て、以下の問に答えよ。 ただし、 板と物体との間の静止擦係
支点
自然長
mgsin
m.
10.
μmg1050
数をμ、動摩擦係数をμ'とし、 ばね定数を k、 重力加速度の大きさをgとする。
Ving
(1) 物体を放したとき、 物体は斜面に沿ってすべり出した。 到達する最下点では、ばねはどれだけ伸びて
いるか。
(2) 物体が最下点に到達した後に、引き返す方向に動き出すためには、 tan はどのような値よりも大きく
なければならないか。

7
(1)点Oと最下点までの距離を xo とする。 斜面に垂直方向で力のつり合いよりN=mgcose、動摩擦
力はμ'N=μ'mgcose、 動摩擦力がする仕事は負の仕事であるため、 ーμ'mgcosexo
点Oを高さの基準とする。 力学的エネルギーの変化量 (後一前)と非保存力がする仕事は等しい関
係より、(2kx-mgxosine)-0=-μ'mgcosexo
x ≠0より、x= (sinoμ'cose) …①
別解 重力がした仕事は、重力による位置エネルギーの減少量 (前一後) と等しいため、
0-(-mgxsine) =mgxosine
2mg
k
弾性力がした仕事は、重力による位置エネルギーの減少量 (前後)と等しいため、
1
0-
2kx2
==
kx=-1/21x3
運動エネルギーの変化量 (後一前) と全ての力がする仕事は等しい関係より、
0=mgxosino-12kx2 -μ'mgcosexo
xo ≠0より、 x =
2mg
(sino-μ'cose)
k
(2)物体が受ける静止摩擦力の大きさをf とする。引き返す直前に物体にはたらく力は図のようにな
る。 力のつりあいより
f + mgsine=kxo
N=mgcose
物体が引き返す方向に動き出すためには、f > μN であればよ
いから②③式より
kxo-mgsin0 >μmgcose
: kx >mg(sine + μcose)
これに① 式を代入して
2mg(sinoμ'cose)>mg(sine + μcose)
∴ sin > (μ + 2μ') cose
tan0 >μ + 2μ'
よって、μ+2μ'
N
mgsino
kxo
mgcoso
mg

力学 ばね 摩擦 静止摩擦力 動摩擦力

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

計算が苦手なでんぷん。

静止摩擦力の大きさが最大摩擦力の大きさをこえる事が物体が滑り出す条件だから。

ほの𓂃‪𓃱𓈒𓏸

最大静止摩擦力をこえたら動摩擦力に切り替わって動き出す感じですかね、‎^֊ ֊^
回答ありがとうございました🙏