Question

原西

【数Ⅱ 恒等式】xについての多項式 x³+ax²+x+3をx²+x+1で割った余りが x+4となるように定数aの値を求めよ。またその時の商を求めよ。
わからず解説を見たところ、この写真の赤線のところだけちょっと意味わからなくて……
どうして一次式になるといえるんですか?教えてください。

是
右辺をxについて整理すると
2=(a+b+c)x2+(-a+b)x-c
これを解いて
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
0=a+b+c, O=-a+b2=-c
a=1.6=1,c=-2
34 (1) は1次式になるから, 商をbx+c とお
くと x+ax²+ x +3
=(x2+x+1)(bx+c) + x +4
(*)
この等式はxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
=6x3+(b+c)x2+(b+c+1)x+c+4
x3+ax²+x+3
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
1=b, a=b+c, 1 = b+ c + 1, 3 = c +4
a=0, b=1, c = -1
これを解いて
したがって
a=0, 商は x-1
参考 等式(*)において, 両辺のxの係数に着
目すると, b=1であることはすぐにわかる。
よって, 最初から商を x+c とおいて, 解答し
てもよい。
2) 商は1次式になるから,商を cx+dとおくと
2x3x2+ax+b=(x-1)(cx+d)
この等式はxについての恒等式である。

恒等式 数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

2次式のx²+x+1で割っているので
余りはそれより次数の低い1次式(か定数)となります！
いかがでしょうか？