数学
高校生
解決済み
(3)解答の下から2行目なのですが、なぜ数列{an-1/2}なのですか?数列{an-1-1/2}ではないのですか?
[
23® 1回の試行で事象A の起こる確率がp (0<< 1)であるとする。この試行
をn回行うときに奇数回A が起こる確率を an とする。 実
(1) A1, A2, as をpで表せ。
(2)n≧2 のとき, an を an-1とかで表せ。
25
(3) anと表せ (4) lima を求めよ。 [佐賀大]
n→∞
(1) a1= pil
a=p
a2=2C1p(1-p)=2p (1-p)
as=3Cip(1-p)2+3Csp(1-p)=3p(1-p)2+が
=p{3(1− p)²+p²}=p(4p²−6p+3)
(2) n回行うときに奇数回Aが起こるのは
[1] (n-1) 回までにAが奇数回起こり, n回目にAが起
こらない
[2] (n-1) 回までにAが偶数回起こり, n回目にAが起
こる
→
起
のいずれかの場合である。
[1]の確率は an-1×(1-p)
よって
[2]の確率は (1-an-i)×p
an=(1-p) an-1+p (1-an-1)
=(1-2p) an-1+p
(3) (2) の式を変形すると
an
12 = (1-20) (an-1-1/2)
-
また
a1
10/12--1/1
よって、数列{an - 12/21 は、初項 12.公比1-2Dの等比数
列である。
D
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