Question

Σ

なぜxの範囲をこのように仮定するのですか？

基本 例題 43
関数の連続・不連続
00000
次の関数 f(x) が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし,
[x] (ガウス記号) は実数x を超えない最大の整数を表す。
(1) f(x)=x3
(3) f(x)=[cosx]
(S)
(2) f(x)=x2 (x=0), f(0)=1
p.70 基本事項 6

(3) - 77≤x≤77, x=0 とすると 0<cosx<1
2
よって
ゆえに
また
よって
2
[cosx]=0
lim[cosx]=0
x→0
f(0)=[1]=1
limf(x)=f(0)
x→0
したがって, 関数 f(x) は x=0 で不連続である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

x→0は意訳するとxが0の近くにある(が、0ではない)ということなので、xの範囲を0の近くに限定してしまっても影響はありません。もちろんその限定の仕方は自由です。問題文よりもっと狭い範囲でも、問題なく示すことができます！🙌

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞