Question

高2生

問題は3問ありますが､質問は以下の⑶の1問についてのみです｡

問題 画像1枚目

⑶の解説､模範解答 画像2枚目

以下､⑶についての質問です｡

画像2枚目の

・②はなぜ-2≦p<-1になるのか
・③はなぜ1<p+4b≦2になるのか
・1<p+8√2-8≦2から③'にどのようにして変形したのか
・-3<9-8√2<-2はどこからでてきたのか
・-3<9-8√2<-2から-2<10-8√2<-1にどのようにして変形したのか

の5点がわかりませんでした｡
なぜ解説のようになるのでしょうか?
どれか1つでも教えていただけると嬉しいです｡

1
a =
とする。
3-2√2
(1) αの分母を有理化し、簡単にせよ。
(2)αの小数部分をbとするとき,bの値を求めよ。 また, α-62の値を求めよ。
〈注〉例えば, 2 <√53であるから√5の整数部分は 2, 小数部分は√5-2である。
(3)(2)で求めた値とし, は定数とする。 x についての不等式 <x<p+4b ・・・... ① が
ある。 不等式①を満たす整数xが全部で3個あり、 その3個の整数の和が0となるような
の値の範囲を求めよ。

p<x<p+46
①
①を満たす整数xが全部で3個あるとき、この3個の整数は連続する整数
である。
よって、その和が0であるのは1,0,1のときである。
1 2 x
p+46
(2)
p および p+46 の満たす条件は
[−2≦p<-1
l1 <p+46 ≦ 2
(2)より、6=2√2-2であるから,③より
1 <p+4(2√2-2) 2
1 <p+8√2-8≦2
9-8√2<p≤ 10-8√2
ここで,8√2√128,112128122 より
11128 12
よって-3<9-8√2 <-2
・③'
-3
p
9-8/2 10-8√2
3つの連続する整数を, m-1,m,
m+1とおくと
(m-1)+m+(m+1)= 0
これを解くと,m=0である。
②と③を同時に満たすかの値の範
囲が求める答えである。
9-8√/2, 10-8√2 がどの整数
とどの整数の間にあるのかを調べる。
1112812 より
-12-128 < 11
210-8√2 <-1
② ③'の共通範囲を求めると
-2≤p≤ 10-8√2
-2≤p≤10-8√2

数学ⅰ 数ⅰ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

ちゃんとどこが分からないのか明確に書いているのでとても答えやすいです。

1つめと2つめ
pは、不等式①の小さい方の端です。p+4bは、不等式①の大きい方の端です。これら2つに挟まれた整数が-1, 0, 1のみとなるようにpとp+4bを定めます。このことから大雑把には下側が-1と-2の間、上側が1と2の間にあればいいことが分かります。（例えば-1.5から1.5だと条件を満たす）

ですが、このとき難しいのは-1と-2、1と2において、イコールを含むか否かという問題です。分からなければ実際に代入して確かめればよいです。

まず下側の評価ですが、
p=-1のとき不等式①の下側、p＜xに代入して、-1＜x
こうなるとxは-1を含めないですね。つまり、最小の整数は0となり、-1とはなりません。
p=-2のとき不等式①(下側)は　-2＜x
こうなるとxは-2を含めないですね。つまり、最小の整数は-1となり、p=-2はギリギリ「範囲内の最小の整数が-1」という条件を満たすことが分かります。
よってp=-1は含めないがp=-2は含めるということになります。

次に上側の評価ですが、同じようにやります。
p+4b=1のとき不等式①の上側、x＜p+4bに代入して、　x＜1
こうなるとxは1を含めないですね。つまり、最大の整数は0となり、1とはなりません。
p=2のとき不等式①(上側)は　x＜2
こうなるとxは2を含めないですね。つまり、最小の整数は1となり、p=2はギリギリ「範囲内の最大の整数が1」という条件を満たすことが分かります。
よってp=1は含めないがp=2は含めるということになります。

3つめ
わかりやすくするために、8√2-8=sとすると③'の1行上の式が
1＜p+s≦2
sを引いて
1-s＜p≦2-s
もとに戻すと
1-8√2+8＜p≦2-8√2+8
9-8√2＜p≦10-8√2

4つめ、5つめ
③'式の下側の値9-8√2と上側の値10-8√2がいくつくらいなのかを調べています。
8√2の評価　→　11＜8√2＜12、から
-8√2の評価　→　-12＜-8√2＜-11　→★
です。よって
9と-8√2の和である9-8√2は★に9を足すことで
-3＜9-8√2＜-2
といえます。
同じく10-8√2も★に10を足せば
-2＜10-8√2＜-1
です。

高2生

ご丁寧にありがとうございました!