Question

ももか

数２の質問です！

(3)の4行目の計算式を教えてほしいです！！

よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

2つの円の交点を通る円・直線
本 例題 94
・1, (x-1)2+(y-2)2=4
2つの円x+y=5 ......
(1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
DOO
②について
(3) 2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
CHART & THINKING
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
放
基本 77, p. 139 基本事項!
(2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示す p. 129 基本例題7
の考え方を応用してみよう。
2曲線 f(x,y)=0g(x, y) = 0 の交点を通る曲線
方程式 kf (x,y) +g(x,y)=0(kは定数)を考える
→①,②を=0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2−4=0
とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。
(2)③が直線を表すときのkは?
3
(3)③点 (0, 3)を通るときのkは?
C
その
-
解答
(1)円 ①,②の半径は順に5, 2である。(S-S
2つの円の中心(0, 0, 1, 2) 間の距離をdとすると
√5-21<a<√5+2
d=√12+22=√5 から
円
Ir-r'\<d<rty
in ③は円 ①を表
ことはできない。
よって,2円 ①,② は異なる2点で交わる。e="(v)+(
(2)k(x²+y-5)+(x-1)+(y-22-4=0 (kは定数)... ③
とすると,③は2つの円 ①,②の交点を通る図形を表す。
これが直線となるのは k=-1のときであるから,③に③がxyの1
k=-1 を代入すると
(x2+y2-5)
+(x-1)+(y-2)2-4=0
x+2y-3=0した
整理すると
(3)③
(03)を通るとして
③に x=0, y=3 を代入して整理
なるように、の
(2)
2
② 半径2
(3)
定める。
if (2) の直線の方
と①の円の方程式
立させて解くと、直
円の交点, すなわ
x
1
半径5
k=1円 ①と②の交
められる。
すると 4k-2=0 よってk=
で
これを③に代入して整理すると(x-2/3)+(1/14) - 20
(02+33-5)
29 +{(-1)2+12-
=
2
よって
中心
/29
4K+
半径
\3 3
3
DRACTICE 942

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mike_teacher

これでわかりますか？

ももか

ありがとうございます！🙇🏻‍♀️՞
おかげで理解することができました！！