Question

茜

188の解き方教えてください

Review
188mを自然数とするとき,mを5で割ったときの余りは, 0,1,4の
いずれかであることを示せ。

188 自然数はんを0以上の整数として
5k (k≠0),5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
のいずれかの形で表すことができる。
m=5k のとき
m=
m² = 25k² = 5(5k²)
=5k+1 のとき
m² = (5k+1)2
50=5(5k²+8k+3)+1
以上より,m²を5で割った余りは, 0, 1,4
のいずれかである
189 n³-n= n(n² −1) = 1 -
=
=(n-1)n(n+1)-13-1
これよりは連続する3つの整数の積
となっている。
M
85008+48-
=
=25k + 10k +1
(S+A
5(5k+2k) +1
連続する3つの整数には、2の倍数と3の倍
数が,それぞれ少なくとも1つは含まれてい
m=5k+2 のとき
る。
(1+4)=+=+
これより,n-nは6の倍数となり, 6で割り
-
adm² = (5k+ 2)²
-
= 25k2 + 20k +4
= 5(5k+4k) +4
m=5k+3 のとき
m² = (5k+3)
=
=
=25k +30k + 9
5(5k2+6k+1)+4 oca
m = 5k+4 のとき
m² = (5k+4)
= 25k +40k + 16
切れる。
1902525 は 8 進法で表されているから
m = 2x8 +5×82 + 2×8+5
このとき)(S-
2m=2(2x 8° + 5 × 82 + 2 ×8 +5 )
t = 4×8° + 10 × 82 + 4 × 8 +10
58 =4×8°+(8+ 2) × 8 +4×8+ ( 8+2)
=5×83+2×82+5x8+21
したがって, 2mを8進法で表すと5252

整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

山田

合同式使ってもいいんですかね？
なら、こうなります！

合同式

山田

ごめんなさい、二枚目見てませんでした…
もうちょい待ってください！

山田

解説を解説しました。
質問等あればどうぞ！

茜

ありがとうございます。理解出来ました