Question

名も無き者A

数学I 展開の問題です。
問題⇒(X-y+Z)(X+y-Z)
私の答え⇒X²-y²-Z²
正しい答え⇒X²-y²-Z²+2yZ

私の解き方⇒(X-y)(X+y)-Z²でまとめる。
正しい解き方⇒(y-Z)をつくって求める。

正しい解き方でも解けるのはわかるのですが､なぜ私の解き方はいけないのでしょうか。(X-y)(X+y)でまとめること自体が間違っているのか、なにか足りていないのか、教えていただければと思います｡

展開

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞なぜ私の解き方はいけないのでしょうか。
＞(x－y)，(x＋y)でまとめること自体が間違っているのか、
＞なにか足りていないのか

●まとめることについて言えば
　　このようにまとめて解く方法もありますが
　　意図している公式を使うには間違ったまとめ方になり
　この部分のつながりが不足しているということになります
――――――――――――――――――――――――――――
●(x－y)，(x＋y)でまとめた場合

　(x－y＋z)(x＋y－z)

　　★(x－y)，(x＋y)でまとめ

　＝{(x－y)＋z}{(x＋y)－z}

　　★(x－y)と(x＋y)が共通なら公式が使えますが、
　　　使えないので、分配法則を行う事になります

　＝(x－y)(x＋y)－(x－y)z＋z(x＋y)－z²

　　★展開して

　＝x²－y²－xz＋yz＋xz＋yz－z²

　　★同類項をまとめ

　＝x²－y²＋2yz－z²

――――――――――――――――――――――――――――
●(y－z)を作って求める場合

　(x－y＋z)(x＋y－z)

　　★(y－z)を作って

　＝{x－(y－z)}{x＋(y－z)}

　　★公式(a＋b)(a－b)＝a²－b²を用いて　

　＝x²－(y－z)²

　　★展開し

　＝x²－(y²－2yx＋z²)

　　★整理し

　＝x²－y²＋2yz－z²

mo1

＞★(x－y)と(x＋y)が共通なら公式が使えますが、使えないので、分配法則を行う事になります｡
　⇒これは､(a-b)(a+b)に当てはまらないのでしょうか？

●落ち着いて確認してみてください

　{(x－y)＋z}{(x＋y)－z}　とまとめた場合

　　(x－y)＝a　と　考えると、(x＋y)≠aなので、(x＋y)＝c　と置くことになり

　{a＋z}{c＋z}　となってしまいます

　●同じなら、確かに、(a＋z)(a－z)で公式が使えますが･･･