Question

ねこ

（2）で、なぜ（1）に1を足しているんですか？（1が確率に得点を足したものというのはわかります。）

あと、（2）と（3）の私の解き方はなぜ間違えているのか教えてください！

12
×
+
42
8
習 次のような競技を考える。競技者がさいころを振る。もし、出た目が気に入ればその目を得点
9 とする。そうでなければ,もう1回さいころを振って、2つの目の合計を得点とすることができ
る。ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とする。
(1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。
(2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値はいくらか。
(3)最初の目がん以上ならば、 競技者は2回目を振らないこととし、そのときの得点の期待値を
En とする。 E が最大となるときのkの値を求めよ。 ただし, kは1以上 6以下の整数とする。
[類 九州大〕
HINT (1) 2回の出た目による得点を表でまとめるとよい。
(3)(1) の表を利用。 例えば,k=5のときは1回目に5以上の目が出て 2回目を振らない場
合であるから, さいころを2回振ったときの得点は, 表の①、②の行以外, つまり ③~⑥
の行を参照する。
(1) さいころを2回振ったときの得点は,右の表のよう
2
1 2 3 4 5 6
234560
345600
56
34
56000
60000
00000
0 0 0 00
になる。 よって, 求める期待値は
1
2
2.
36
+3·· +4° +5..
36
3
36
4
36.36
+6.5
70
35
36
18
⑥ 1
⑤ 2
→ 3
→ 4
(
(2)1回目に6の目が出たときだけ2回目を振らないと
→ 5
① 6
0
5 1
すると,得点が6となる確率は
+ となり、期待
36
1
値は (1) より • =1だけ増える。
35
53
したがって, 求める期待値は
+1=
18
18
1
21
126
(3) Ex=(1+2+3+4+5+6) ・
6
6
36
k=6のとき,(2)の結果から
53
106
E6=
18 36
←どの目が出ても2回目
は振らない。
[1] k=5のとき, 得点が65となる確率はともに
4
6
36
36 + 1/18 - 10 となるから
1
2
3
36
36
36
←表の②の行の得点も
すべて0点と考えること
もできる。
E5=2• +3・ +4° +5・ +6・
10
36
10 130
36 36
[2]k=4のとき, 得点が654となる確率はすべて
33
1 9
+
36
6
となるから
36
Ex=2.
1
+3・
36
2
36
9
+4• +5・ +6・
9
9
143
36
36
36
36
←2回振ったときの得点
は、表の①~③の行以
外、つまり④~⑥の行
を参照する。

合計7以上の得点→0点
(1)競技者が常に2回振る。期待値は?
の値を
1回目、2回目をY
2点
3点 4点
5点
6点
(x, 8) = (111). (112), (1,3), (114), (1,5), (116)
(2.1),(22)(213)(2,4) (2,5),(216)
0点
練
(3(1)(2)(3)(4)(5)(3.6)
(4.1) ()(4.3)(4.4) (4,5) (416)
(511) () () () () ()
(6.1) (C
組みあわせ 6×6=36通り
2x+3+4+5×
36
6x6+0x -
21
36
(2)Xが6のときのみなし
2+6+12+20+30
36
20
X=6のとき 1/2×6点=1
x=1~5のとき組みあわせ5×6=30通り
2+3+4+5+6+0xg=246+12420430_20
30
90
2012/11 (38)
7 +1
3
3
(3)X-k以上ならば なし このときの期待値 Ekとする。
EKが最大となるkの値を求める。kは1以上6以下
Mk=1のとき
61×1+1×2+1/x3+1/x4+1×5+1/x6=
2=3.5
6
[2]k=2のとき、x=26
(2+3+4+5+6)×2/+2+3+4+5+6)x1/+0 /
· 20+ 20-30 - 6.6...)
26
=計+6=
[3]k=3
[4]k=4
3×6=18
(4+5+6)1+201/130/+45着せ
19-(3,1--)
[3]k=5
186
(516)x1+2+303+4+
=1+24=2426=26(415)
26=12
6 [6]k=6
(3+4+5+6)x+2x+3+415×10
==(61)
-62-
10
(2)より1/8(=3.3)
k=2,

Answer 1

和

> （2）で、なぜ（1）に1を足しているんですか？

(2)では、1回目に6が出たら2回目を振りません
よって、1回目に6が出たら、6点が確定します
したがって(1)の表の最下欄の6マスはすべて6になります
これにより6点となる確率は
5/36 + 6/36 = 5/36 + 1/6
となります
すると期待値は(1)では6点×5/36だった部分が
6点×(5/36 + 1/6)になります
よって、期待値は(1)よりも1だけ増えます

>（2）と（3）の私の解き方はなぜ間違えているのか
(2)間違いは分母を勝手に30としているところです
場合分けしても分母は依然として36のままです
たとえば、(1,1)となる確率はもともと1/36です
ところが場合分けした途端、
(1,1)となる確率が1/30になったことになります
これはおかしいです

36通りの結果が同様に確からしいのであって、
これを30と6に分けて「30分の何+6分の何」
として確率を求めてよい必然性がありません
その理屈が正しいなら、究極的には1+1+…+1に分けて
「1分の何+1分の何+…」として
確率を求めてよいことになります
もちろんこれは1を超えるので成り立ちません
確率の時点でおかしいなら、
期待値を求めるにおいても成り立ちません

(3)よく見ていませんが、上と同様の間違いでしょう