Question

α

数IIの問題です。
なぜcosの値が+-逆になるか教えてください。

立つ。
●章 10 加法定理
175 2次方程式 x+ax+b=0 の2つの解が sind, cose (0≧≦)である。また,関数
f(x)=x2+ax+b の最小値が
1
である。
8
(1) a, b を sind, cose を用いて表せ。
(2)
a, bおよび sind, cost の値を求めよ。
(1) 解と係数の関係より
sin+coso = -a, sinocos=b
したがって
a=-sino-cost, b = sinQcoso
a
12次方程式 ax2+bx+c=0
の2解をα β とすると
b
a+B=-
aẞ=
a
sina <
(2) f(x) = x²+ax+b= (x+2)²+
-
4
+6
a²
1
の場合
+b=-
よって
8
すなわち
2α2-86=1
・①
a=-sino-cose の両辺を2乗すると
a
f(x)はx=-
のとき
2
最小値
a²
+6をとる。
4
a = sin 20+2sinocosd+cos'
②
これに sin20+ cos20=1,b= sincost を代入すると
α = 1+26
次のようにαの値を求め
てもよい。
a=-sin-cose
3
1
① ② より
a² =
b =
2
4
π
oss より
sin O≧0, cosa≧0
2
=-(sinė + cos)
=-
-√2 sin0+
0≤0≤ より
π
よって
a = -(sind+cose)≦0
π
2
π
π 3
≤0+
4
4 4
πから
3
√6
ゆえに a=―
2
2
このとき, 与えられた2次方程式は
6
x-2x+1/-0
4
1½≤ sin (0+1) ≤1
√2
π
-√2 ≤ -√2sin(+)≤ -1
-√2-√2
よって-√2≦a≦-1
ゆえに,a<0 であるから
すなわち
4x²-2/6x+1=0
3
3
a² =
よりa=-
√6±√(√6)²-4 √6±√2
2
2
これを解くと
√6±√2
10≤
≦1 である。
4
27

したがって
a=―
1sino=
√6±√2
b
2
6=1/1
4
(複号同順)
15°,75°である。
√67√2
coso =
4

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

もし、(1)の解説の2行目から3行目についての事なら

　sinθ＋cosθ＝－a

　●左辺を右辺に、右辺を左辺に移項することにより

　　　　　　 a＝－sinθ－cosθ

　となります

α

ありがとうございました。