Question

りんか

数3です！
解説お願いします🙏
2枚目が答えです！

a,b を定数とする。放物線Cj: y=ax2+bx と曲線Cz: y=sinx が原点で共通な接線をもち,また
点(π,0)で交わっている。 このとき, 次の問いに答えよ。
(1) a,b の値を求めよ。
(2)0≦x≦πにおいて, C と C2 で囲まれた部分の面積を求めよ。
C

(1) a
(2)2-
6
πT
b = 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

(1)

y=ax^2+bxが(0,π)を通るので、

0=aπ^2+bπ･･･①

また、原点で接しているので、

2a･0+b=cos0 (原点における傾きが同じ)

b=1
これを①に代入して、

a=-1/π

(2)

0≦x≦πにおいて、C2の方がC1より大きいので、
(例えば、x=π/2を代入して確認する。)

∫[0→π]sinxdx-∫[0→π](-1/πx^2+x)dx

=2-π^2/6

です。