Question

Y

この大問5のツからが分からないです。答えの青線を引いた部分の意味が理解できなくて、恐らくそこが分かればそのあとも分かる気がしています！分かりにくくて申し訳ないのですが、回答は(2)に対応しています。どなたか回答お願いします🙇‍♀️

数学Ⅱ 数学 B 数学 C
第4問~第8問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。
第5問 (選択問題)(配点 16)
数直線上に動点Pがあり、Pは初め, 原点にあるものとする。
さいころを投げて、1または2の目が出たとき点Pは正の方向に3だけ移動し, そ
れ以外の目が出たとき点Pは負の方向に2だけ移動する。この試行をn回繰り返し
たときの点Pの座標を表す確率変数を Xとする。
0
D
ア
ウ
X = 6 となる確率は
→
であり, X=1となる確率は
である。
イ
I
(1) n=2 とする。
さらに,Xの確率分布を表にまとめると次のようになる。
X
ア
確率
イ
ウ
H
-4
計
オ
1
カ
平均(期待値)
E(X)分散
したがって, 確率変数Xの平均 (期待値)をE (X), 分散をV(X) とすると
キク
コサシ
E(X)=
ケ
である。
"
V(X) =
ス
(

数学Ⅱ, 数学 B 数学 C
"
(2) さいころをn回投げて、1または2の目が出る回数を表す確率変数をZとする。
このとき,Zは二項分布B (n, 1/2)に従うから,Zの平均(期待値)をE(Z), 分
散をV(Z) とすると
ELA DO AOAX
___
OA
セ
E(Z) =
n, V(Z):
ソ
タ
チ
n
である。
O
+ AO
50
X と Zは関係式 X = ツ
Z- テを満たすから
X
トナ
E(X)=
K
ao・AO
n
ニ
が成り立つ。
X
また, n = 10 のとき,X2の平均 (期待値) をE(X2) とすると
AO
80
t = 40
ヌネノ
E(X2)=
ハ
である。

(2)
AQ-
さいころを n回投げたとき,Sが回起こる確率は,C, (-2) (2/2)"' である
n-r
3
から,Sの起こる回数Zは二項分布 B(n, 1/2)に従う。したがって,Zの平
均 (期待値) E (Z) と分散V(Z) は
1
E(Z) = n⋅
n
V(Z) = n⋅
=
1
3 3
12
•
2
= n
33 9
ここで,Tの起こる回数はn-クであるから
X=3Z-2(n-Z)
=5Z-2n 7.0.
ゆえに
また
E(X)=E(5Z-2n)=5E(Z)-2n
=5.11n-2n=-1/n
V(X)=V(5Z-2n)=52V(Z)
2
= 52 n =
9
50
-n
9
V(X)=E(X2)-{E(X)}2 より
E(X2) = V(X)+{E(X)}2
50
=(-1/2)
9
n
n=10 のとき
=
50
1
n+
9
9
9
E(X2)=50.10+13.1
600
200
·102
9
3

二項分布

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おゆ

なにをTとおいているのか記載がなかったので（多分（１）の解答の方に書いてある？）間違っていたらすみません。
Tが「３〜6の目がでる回数」だとしたら下記を読んでも大丈夫です。

全部でｎ回施行して、1,2の目がでる回数がZなので
T＝ｎーｚで表されます。（添付画像参照）

Xは点Pの位置なので、Z（１,2の目）の場合＋３、T（３〜６の目）の場合ー２移動するので
X＝３Zー２T
＝３Zー２（ｎーｚ）
＝５Zー２ｎ

Y

Tを見逃してましたすみません💦おっしゃる通りTが３から6で置かれていました。理解出来ました！本当にありがとうございます(_ _*)