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基本例図 13 隣接する順列しない順列
男子 A, B, C, 女子 D,E,F,G の7人が1列に並ぶとき
(1)AとBが隣り合うような並び方は全部で何通りあるか。
00000
(2)AとBが両端にくるような並び方は全部で何通りあるか。
(3)どの男子も隣り合わないような並び方は全部で何通りあるか。
[類 九州共立大]
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① 隣り合う2人を1組にまとめて (図のように枠に入れる), 1人とみな
指針 (1) AとBが隣り合う
し、この1人と残り5人の計6人を並べる。
2 次に,枠の中でのA, B の並び方を考える (枠
」の中で動かす)。
AB
枠の中で動かす(並び替える)
AB
↑隣接する A, B を枠に入れて
BA
① A, B が入る
(2) AとBが 両端にくる
① 両端にくるA, B の並び方を考える。
2 次に間に入る5人の並べ方を考える。
(3)どの男子も隣り合わない
1 まず, 女子4人D, E, F, G を並べる。
②残り5人が入る
CDCECDCG
②次にその間または両端に 男子 A, B, C を並べる。
(1) A, B2人1組と残り5人の並び方は
6!通り
1組にまとめる。
解答
そのおのおのについて, A, B の並び方は
よって, 求める並び方は
2! 通り
中で動かす。
6!×2!=720×2=1440 (通り)
積の法則
(2) AとBが両端に並ぶ並び方は 2通り
そのおのおのについて、残りの5人の並び方は 5!通り
よって, 求める並び方は
2!×5!=2×120=240 (通り)
(3) 女子 D,E,F,G4人の並び方は 4! 通り
両端に並べる。
間に並べる。
積の法則
晶検討
そのおのおのについて,この4人の間または両端の5か
所に,男子 A, B, C3人を並べる方法は 5P3通り
よって, 求める並び方は
4!×5P3=24×5・4・3=1440 (通り)
「2人が隣り合わない」 場
合の数は, (全体) (2人
が隣り合う)の方針の方
がらくなこともある。
POINT
① 隣接するもの
枠に入れて中で動かす
② 隣接しないもの
後から間または両端に入れる
回答ありがとうございます!
分かりました!!
丁寧に教えていただきありがとうございました!