Question

みかん

ベクトルa,bのなす角を求めよ。
①a=(-2,2),b=(√3-1,√3+1)
②a=(1,√3),b=(-√6,-√2)

③|a|=1,|b|=√2,|2a+b|=√10の値、ベクトルa,bのなす角を求めよ。

教えていただきたいですm(_ _)m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コノハズク

内積を2通りの式で求めるのがポイントです。
その1
|a||b|cosθ
その2
a=（ax,ay）、b=（bx,by）のとき
a・b=axbx+ayby
以下この問題の解説です。
①その1の方法で内積を求めようとすると
|a||b|cosθ=8cosθ （まだcosθは分からない）
その2の方法で内積を求めると
a・b=4
と出てきます。この２つは等しいため
8cosθ=4
cosθ=1/2となり、θ=60°が答えになります。
②同様の方法となるため割愛させていただきます。
③基本方針は同じですが、その2の方法が使いづらいため、工夫が必要です。
|2a+b|=√10の両辺を2乗します。すると、
4|a|^2+4a・b+|b|^2=10
問題で与えられている数字を代入して整理すると　
a・b=1
ここまでくれば①.②と同じで
|a||b|cosθ=√2cosθ （まだcosθは分からない）
√2cosθ=1
cosθ=1/√2となり、θ=45°が答えになります。