Question

α

数IIの三角関数の最大・最小の問題です。
黄色マーカー部分なのですが、
tの値の範囲、式の変形、θの求め方について、
途中式も含めて解説をお願いします。

π
練習 149 関数 f(0)= cos'0-sin0 +1 (≧U≦ x の最大値と最小値, およびそのときの目の
(
値を求めよ。
3
f(0)=cos20 sin0+1
sin0 = t とおくと,
y=f(0) を で表すと
y=-t-t+2
√3
(1-sin"0)-sin0+1
-sin²0-sin0+2
0= =
TT.
1=-2/1/21
t == のとき 最大値
Dery
4
t=1のとき 最小値0
14/01/24 において
MAM
3
= -1/2のとき, sinQ=
3
π
2
2
1
9
- ( ₁ + ²/² ) ² + + ²/²
≦t≦1において, y は
t=1のとき, sin0 = 1 より
よって, f(0) は
SO≤
のとき
0 =
=吾のとき 最大値
6
4
1
2
最小値 0
9
2012/23より
より
0 = 7/20
1
√3
2
√√3
2
π
0 = =-6
≦t≦1
y
1 2 3+√3
9
4 4
2
2 y=-t-t+2
10
2
「与えられた関数の1次の
項が sin0 であるから、
sin0 だけの式にする。
グラフの横軸はである。
ものとり得る値の範囲に
注意して, y の最大値,最
小値を考える。
222
2
O
x
3
TC
201
1 x
角

三角関数 三角関数の最大・最小 最大 最小 最大・最小 三角関数の相互関係 相互関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

まずは三角関数の表の値を覚えてください。そこができてないとこの問題はできません。
t=sinθです。三角関数の表の値よりsin(-π/3)で-√3/2となります。角度を大きくしていくと、sin(π/2)で1をとなり、さらに大きくするとsinが小さくなっていき、sin(2π/3)で√3/2となるのでtの範囲は-√3/2〜1となります。

式の変形のところは平方完成です。
-t^2-t+2
=-(t^2+t)+2
=-((t+1/2)^2-1/4)+8/4
=-(t+1/2)^2+9/4

残りのマーカーは三角関数の表の値と照らし合わせてです。

α

ありがとうございました。