Question

高校1年

数I 空間図形

CosAFHが16分の9になるところまで理解できたのですが、青の線で引いているところが分かりません。1個目の線が引いてある方は、なんでこのような式で求められるかが分からなくて、もう一個の方は、どうしてこの数字をかけるのかが分かりません💦
どちら片方でも構わないので、教えてくれる方がいると助かります🙇‍♀️

*283 右の図のように,AB=3√3, AD=3√5,
AE=√5 である直方体ABCDEFGH がある。
△AFH の面積Sを求めよ。
教p.181
①/ 3.3
3√3
B
√5
F
A
E
-3√5
G
D
H

283 三平方の定理により
AF²=AB²+ BF²
=(3√3)²+(√5)²
= 32,
FH² = EF²+EH²
=(3√3)²+(3√5)²
=72,
=50
=
9
16
sin∠AFH > 0 であるから
sin ZAFH=
3√3
B E:
√5
AH²=AD²+DH²=(3√5)²+(√5)²
AF>0, FH>0, AH>0 345
AF=4√2, FH=6√2, AH=5√2
△AFHに余弦定理を使うと
cos / AFH=
/1-1
F
-3√5
32+72-50
54
2.4√2-6√2 2-4-6-2
9 12
16
C₂
G
5√7
16
D
H

したがって, AFHの面積Sは
√2.6√2..
5√7 15√7
16
2

空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

せな

1つ目の青線は
sin^2 θ＋cos^2 θ＝1 ⋯① という公式を用いています。
①を変形すると、
sin^2 θ＝1－cos^2 θ
sinθ＝±√1－cos^2 θ となります。

2つ目の青線は、三角形ABCの面積をSとした時の
S＝1/2 × AB × AC × sin∠BAC
という公式を用いています。

他にも分からないところがありましたら、聞いてください！

高校1年

そういう公式使ってたんですね！もしよろしければ、1個目の線の方の途中式教えて頂きたいです🙇‍♀️どうしても答えに辿り着けなくて、、

せな

途中からです〜

高校1年

わー！ありがとうございます🙇‍♀️2時間くらい悩んでたのでほんとに助かりました！字も綺麗だし分かりやすかったです！！

せな

お役に立てて良かったです！

勉強頑張ってください(๑•̀ㅂ•́)و✧

高校1年

テスト範囲なので頑張ります！！