Question

良多

217の問題で解答でなぜk(k+1)は二つの整数の積であるから2の倍数であるのかがわかりません。
教えてください。

271 nは整数とする。 次のことを証明せよ。
nが偶数のとき, n²+2mは8の倍数である。

271 nが偶数のとき, nは整数kを用いて
n=2k と表される｡

n²+2=(2k)²+2.2k=4k²+4k=4k(k+1)
(k+1) は連続する2つの整数の積であるから,
2の倍数である。
よって、2+2 は8の倍数である。

数学と人間の活動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

k(k+1)のkとk+1は、連続する整数です。
ということは、どちらかは偶数です。
kが奇数のときはk+1が偶数
k+1が奇数のときはkが偶数
（奇数）×（偶数）→（偶数）
なのでk(k+1)は偶数となります。

良多

理解できました。
ありがとうございます！！！