式を、もう少し詳しく書くと、こうなります。
19 ≦ x + 17 ≦ 24
2^4 = 16 と 2^5 = 32 で はさむと
16 ≦ 19 ≦ x + 17 ≦ 24 < 32
全ての辺に log2(...) をつけると
log2(16) ≦ log2(19) ≦ log2(x + 17) ≦ log2(24) < log2(32)
(log2(x) は x > 0 の範囲で増加し続けるので、不等号の向きは変わらない)
log2(16) = 4, log2(32) = 5 だから
4 ≦ log2(19) ≦ log2(x + 17) ≦ log2(24) < 5
つまり、log2(x + 17) を小数で表すと 4.…… という形になる。
だから整数部分は
[log2(x + 17)] = 4
という流れだと思います。
他に不明な点があったら、コメントください。