Question

ぽん

解説の(2)の意味を教えてほしいです！🙇‍♀️🙇‍♀️

2 次の空欄を埋めよ。
[x] を,xを越えない最大の整数とする。このとき,x≧2 で定義されたxの関数
f(x)=[log2x] + 1
に対して
(1) f(x)=3のとき,のとり得る値の範囲は フ≦x< へ である。あま
(2) の値の範囲を2≦x≦7とするとき
ni alqosu f(x+17)=sy Isuzunu as a 11 soi no boysly say a si ya
sdt to so f(x) + f(17)=7 ミ (ただし,マ<ミ) theel ods an
である。 したがって 10ed pool art sools anota e bollso gaitome
ady 20000
owT vew f(x+17) < f(x) + f(17) od to 31st ad bellso abría a to albeing or
であることがわかる。 esilaund gol diw oui ad goows italy od
ats. Hadi ahoga Owl Ste
ge

2
[解答]
(1) フ
ヘ 8
(2) ホ5マ 7 ミ 8
〔出題者が求めたポイント]
(1)(2) ガウス記号の性質
[x] =2⇔ 2≦x<3であることを利用する.
[解答までのプロセス]
(1) [log2x] +1=3
[log2x] =2
2≦logzx<3
∴. 4≦x< 8
(2) 19≦x + 17 ≦ 24 より [log2(x+17)] =4
f(x+17)=5
1≦[logzx] ≦ 2, [log217] =4より
f(x)+f(17) =7.8

Answer 1

ヒラリバタフライ男爵

式を、もう少し詳しく書くと、こうなります。

　19 ≦ x + 17 ≦ 24

2^4 = 16 と 2^5 = 32 で はさむと
　16 ≦ 19 ≦ x + 17 ≦ 24 < 32

全ての辺に log2(...) をつけると
　log2(16) ≦ log2(19) ≦ log2(x + 17) ≦ log2(24) < log2(32)
（log2(x) は x > 0 の範囲で増加し続けるので、不等号の向きは変わらない）

log2(16) = 4, log2(32) = 5 だから
　4 ≦ log2(19) ≦ log2(x + 17) ≦ log2(24) < 5

つまり、log2(x + 17) を小数で表すと 4.…… という形になる。

だから整数部分は
　[log2(x + 17)] = 4

という流れだと思います。

他に不明な点があったら、コメントください。