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参考・概略です
条件から
「a+2 は 3の倍数」から、自然数 kを用いて、a+2=3k … ㋐
「a+1 は 5の倍数」から、自然数 ℓを用いて、a+1=5ℓ … ㋑
と表しています
a+11 について考えると
3の倍数である事から、3の倍数 9を用い、a+11=(a+2)+ 9 … ㋒
5の倍数である事から、5の倍数10を用い、a+11=(a+1)+10 … ㋓
と表すことができます
①,②より、a+2=3k…㋐,a+1=5ℓ…㋑ なので
a+11=(a+2)+ 9=3k+ 9 … ㋒'
a+11=(a+1)+10=5ℓ+10 … ㋓'
3の倍数、5の倍数である事を示すために、3,5で括り
a+11=(a+2)+ 9=3k+ 9=3(k+3) … ①
a+11=(a+1)+10=5ℓ+10=5(ℓ+2) … ②
という流れとなっています
理解できました。ありがとうございました