Question

過疎村

394番　数学III微分です。
なぜ初手で対数を取る発想になるのか教えていただきたいです。

オ
D
1-001
したがって、グラフ
は図のようになる。
よって、求める
の値の範囲は
1
SA
2e
p106
(x = - f とおいた)
palvos
方程式の両辺の対数をとる。
y=k
2(x²-1)
(x² + 1)²
1
2
O
4- Slaie
+1 の両辺の自然対数をとると
log2=10g(z2+1)
{ log2log(z2+1) とおくと
2x
f'(x) =10g2
x2+1
1y=f(x)
2e
解き方のポイント
->0
Ne
1
f'(x)=
<x<5のとき,f'(x) >0であるから,f'(x)
は単調に増加する。
よって、4<x<5のとき f'(x)>f'(4)
(8)
8 18
f' (4)=10g2-1 17 2 17
であるから f'(x) >0
ee
したがって, f(x)は4<x<5において,単調に
増加する。
B1053
16
ここでf(4) =4log2 - log 17 = log-
17
32
f (5) = 510g2-log26=10g -
26
<0
141A
->0t
よって、方程式f(z) = 0 は 4<x<5において,
ただ1つの解をもつ。
ITX (1+x)² (1+x)²
x>0のとき,g'(x) >0であるから, g(x) は
単調に増加する。
よって, x>0のとき g(x)>g(0) = 0
x
したがって log(1+x) >1+z
og (1+z)
x
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Level C
TOP-TY
394 方程式 2F=2+1は, 4<x<5において、ただ1つの解をもつことを示
YOUR
ただし, log2>
を用いてもよい。
395 次の問いに答えよ。
(1) x>0 のとき, 不等式 10g(1+x)>
利用に
IC
1+x
が成り立つことを証明せよ。
log(1+x)
(2) x>0 のとき, 関数 f(x)=
の増減を調べよ。
IC
(3) 0<a<bのとき, (1+α) と (1+6) の大小を比較せよ。
396 次の問いに答えよ。
(1) 関数f(x)=1+1/11 の極小値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

見にくいかもですが対数取らなくてもできます。
a^xの扱いが気持ち面倒なのでおそらくそれを解消するためにlogを取っているんだと思います。
ただ、その場合は真数条件などの考慮はした方がよいですね。

過疎村

わー！本当ですね！ありがとうございます！