数学
高校生
この問題のようにkの値の範囲を求める時αとβを使う場合と使わない場合の違いはなんですか?
と
20
15
10
応用 2次方程式x-2kx-k+6=0 が異なる2つの正解をもつよう
例題
に,定数の値の範囲を定めよ。
Tips 異なる2つの実数解をもつ
D>0
解 この2次方程式の判別式をDとすると
D=(-k)²-1(-k+6)=k+k-6=(k+3)(k-2)
異なる2つの実数解をもつから D>0
(k+3)(k-2)>0 より k< -3.2<k ...... ① 1
このとき2つの実数解 α, β がともに正となるには
α+ β> 0 かつ α60
a>0
ここで, 解と係数の関係より
α+β=2k, aβ=-k+6であるから
2k>0 より
ん > 0 •••••• ②
-k+6>0 より k<6
‥. ③
① ② ③の共通範囲を求めて
2<k<6
-1-
-3 02
6
k
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