高2積分の問題で分からないところがあるので教えて欲しいです🙇♀️
絶対値が着いてどう場合分けすればいいのか分かりません、
まず絶対値が付いている
↪︎中身の正負で場合分け、が基本です。
(1)は中身が定数になるので、そのまま計算してから
絶対値を取ればOK。
基本的に定積分は計算すれば具体的な定数になります。具体的な定数なら、絶対値は簡単に取れます。
なので、今回は絶対値が付いていますが場合分けは行う必要がありませんでした。
(絶対値の中身が変数→変数の正負で場合分け
中身が定数→ただ絶対値を取れば良いだけ、なので)
(２)は中身のxについて場合分け…(ⅰ)/(ⅱ)として、
定積分は足し算に分けることが出来るので
(=写真2枚目の右側、青文字🟦参照です)
(ⅰ)と(ⅱ)でそれぞれの定積分に分けて、計算。
また(２)の別解として、
f(x)=|x|-1が偶関数であることを用いた場合も
書きました。
(偶関数とは？となったら最後の写真へ)
絶対値がついているということは、その中の数が正の数になっても負の数になっても絶対値を外した際に正の数になります。
例えば絶対値の中が 『+3』だったら外した時に『+3』
『－3』だったら外した時に『+3』になりましたよね。
つまり、絶対値を外す際に、負の数はその数に『－』をかけて正の数にしています。
それを前提として考えてみると、この問題であれば(X-1)というのはXがわかっていないので計算した時に正の数になるか、負の数になるかわかっていません。ですので、貴方様の質問の回答をするのであれば、"正の数と負の数になる場合で場合分けをする"ということになります。
それをどうやってやるのかは、グラフを書いてみるとわかりやすいかもしれません。(X－1)のグラフを書くと負の数の方の座標にグラフがかかっていますよね。その部分は絶対値の中にあったらありえない(負の数は－をかけて正の数になるので)ので、正の数にy軸を軸として折り返すことになります。するとVのような形のグラフができていませんか？折り返した際式も真逆になるので(X－1)に－をかけた『(－X＋1)』となります。
つまりは、折り返した部分と元の部分での場合分けなのです。折り返した部分のインテグラル○から△と元の部分のインテグラル△から◽︎を計算すると答えが求められますよ。
説明がややこしくて申し訳ありません；；
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なるほど！答えがないので合ってるか分からないですが、分かりました。
グラフを書いていなかったので、場合分けの時はグラフ書くようにしてみます！細かく教えて頂きありがとうございました！🙏