数学
高校生
解決済み
緑の式はどうやって完成したのか教えて頂きたいです🙏💦
接線と
面積
1≦x≦2のとき x2+3x-4
165 放物線 y=x2-6x+8 と, この放物線上の点 (6,8),
(08) における接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
ポイント ③ 接線の方程式を求め, ポイント1の要領で面積を計算する。
00
72 サクシード数学ⅡI
165 y=x2-6x+8 を微分すると
点 (6,8) における接線の方程式は
y-8=6(x-6)
すなわち
y=6x-28
点(0, 8) における接線の方程式は
y-8=-6(x-0)
y'=2x-6
8
…….
y
3
3
6
S=2[{(x2-6x+8)-(-6x+8)}dx= =18
373
10
x
すなわち
y=-6x+8
この2本の接線の交点のx座標は, 方程式
6x-28=-6x+8を解いて
x=3
グラフから、求める面積Sは
S=S {(x² − 6x+8) − (−6x+8)}dx+
=Sxdx + f(x-12x+36)dx... ①
373
x
x3
- [²] + [5²-6x² + 36x] =
-6x2+36x =9+9=18(-x)+
=
3
3
10
別解 放物線と2つの接線で囲まれた図形は、 直線x=3に関して対称 |-(
であるから
A
Sta
|←x=6
A
-S²{(x² − 6x+8)—(6x—28)}dx = x(+7E-
²11
←x = 0
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とても分かりやすいご解説ありがとうございます🙏✨