Question

たま

不連続の問題です　教えて下さい😭
(1)の問題では赤いライン部分のようにｘ^²n=で考え、
(2)では黄色いライン部分のようにｘ^n=なのは
なんの違いがあるのですか？

また、(2)では場合分けが増えているのはなぜですか？

*112 次の関数 y=f(x)のグラフをかけ。また, f(x) が定義されないxの値,お
よび定義域内でf(x) が不連続となるxの値を求めよ。
☆
(2) f(x)=lim
1+x
n→∞ 1+x2
(1) f(x)=lim
2n
2-xn
n→∞2+x2n

関数 f(x) が x=0で連続で
limf(x)=f(0) が成り立つ。
x→0
よって
a=0
112 (1) [1] x2 < 1 すなわち-1<x<1のとき
limx2=0であるから
818
f(x)=lim
51+x2m
1110
[2] x2 = 1 すなわち x=±1のとき
x=1のとき
f(x)=1
x=-1のとき f(x) = 0
[3] x2 > 1 すなわち x<-1, 1<xのとき
limx2"=∞ であるから
f(x)=0
1+x = 1+x
n-x
よって, y=f(x)のグラフは[図] のようになり、
定義域は実数全体である。
また, f(x) は定義域内のx=1で不連続である。
(2) [1] |x|<1 すなわち -1<x<1のとき
[2]x=1のとき
lim x"=0 であるから f(x)=lim-
n→∞
x=1であるから
[3] x=-1のとき 0
nが奇数ならば
nが偶数ならば
lim
n+∞ xn
よって, f(x) は1,
f(x)=
n→∞
2-x"
2+x2n
2-1 1
2+1-3
2-(-1)" 2+1
2+(-1)2n
2+1
||
=
2-(-1)" 2-10 1
2+(-1)2n 2+13
=1
を交互にとる。
JOIN
したがって, x=1のとき数列
2-x"
2+x2
振動するから,x=1でf(x) は定義されな
い
0908
[4] |x>1 すなわち x<1,1<xのとき
1
-=0であるから
は

f(x) = lim
n→∞
113
y
2
1
-1 0
x2m/
(2-1)
2
x 2n
●
1
+1
=0
よって, y=f(x) のグラフは 〔図] のようになり,
x=-1でf(x) は定義されない。
また, f(x) は定義域内のx=1で不連続である。
x
=lim
xn→∞
(2)
xn
-1
y↑
1
2
xn
130
-1 011
2
x 2n
+1
1
OSI
■■問題の考え方■■■
g(x)=f(x) - x2 とおき,0<x<3のg(x)
の符号の変化を調べる。
g(x)=f(x) - x2 とおく。
関数 f(x) と x2 は連続であるから, 関数 g(x) は
115 (
よ
(2)
し

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラリバタフライ男爵

たまさん、こんにちは

たま

ありがとうございます！！

ヒラリバタフライ男爵

すみません
ちょっと訂正させてください。

『極限が 0 か ±∞ の場合に限る』と書きましたが
よく考えると、0 と +∞ のときのみですね。

2 乗すると符号が変わるので、
x^n → -∞ のときだと、
x^(2n) = (x^n)^2 → -∞ は言えません。

失礼しました。

たま

助かりました😭
ありがとうございます！