Question

テストやばい

これの解き方いまいちわかってなくて誰かわかりやすく教えてくれませんか、、？写真は問題と(1)の答えです

124
3TRIAL 数学A
248 (1) 17 と 14に互除法の計算を行う。
17-14-1+3
移項すると 3-17-14.1
移項すると 2-14-3.4
14=3-4+2
移項すると 13-2-1
3=2.1+1
よって1=3-2-1
=3-(14-3.4)･1
=3.5+14 (-1)
= (17-14-1)-5+14.(-1)
=17.5+14・(-6).
すなわち
17.5+ 14・(-6)=1
したがって, 求める整数x,yの組の1つは
x=5, y=-6
別解 (互除法の計算までは同じ)
a=17, b=14 とおく。
3=17-14・1より
2=14-3.4より
1=3-2･1より
3=a-b1=a-b
2=b-(a-b)・4
= -4a+5b
1=(a-b)-(-4a+5b) ・1
=5a-6b
よって, 5a-66=1より
17.5+ 14 (-6)=1
したがって 求める整数x,yの組の1つは
x=5,y=-6
参考
割り算の等式を利用して係数を小さくする
方法を考えてみる。
17=14･1+3 から, 方程式は次のようになる。
( 14.1+3)x + 14y=1
整理すると
3x +14(x+y) = 1
143・4+2 から 3x + (3·4+2)x+y) = 1
すなわち 3(5x+4y) +2(x+y)=1
5x+4y=m, x+y=n とおくと
3m+2n=1
この等式を満たす整数m,nの組の1つは
m=1,n=-1
5x+4y=1, x+y=-1を解くと
a 24. F
5-24-1
4-19-5
1-5-4
したがー
(3) 52
52=37
37=15
15=7-
よって
すな
した
別解
15=
7=3
1=1
よっ
36=

できる最も大きい正方形の1辺の長さを求め』
ATE
□248 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。
(1) 17x+14y=1
* (2) 24x+19y=1
(3)
* (4) 36x+25y=1
(5) 43x+16y=2 *(6)
/ 249 方程式 4x+7y=0 の整数解をすべて求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) 17x＋14y＝1

　　3x＋14(x＋y)＝1

　　3{x＋4(x＋y)}＋2(x＋y)＝1

　　3(5x＋4y)＋2(x＋y)＝1

　　●5x＋4y＝1，x＋y＝－1　を解いて、x＝5，y＝－6

(2) 24x＋19y＝1

　　5x＋19(x＋y)＝1

　　5{x＋3(x＋y)}＋4(x＋y)＝1

　　5(4x＋3y)＋4(x＋y)＝1

　　●4x＋3y＝1，x＋y＝－1　を解いて、x＝4，y＝－5

(3) ?

(4) 36x＋25y＝1

　　11x＋25(x＋y)＝1

　　11{x＋2(x＋y)}＋3(x＋y)＝1

　　11(3x＋2y)＋3(x＋y)＝1

　　2(3x＋2y)＋3{3(3x＋2y)＋(x＋y)}＝1

　　2(3x＋2y)＋3(10x＋7y)}＝1

　　●3x＋2y＝－1，10x＋7y＝1　を解いて、x＝－9，y＝13

(5) 43x＋16y＝2

　　11x＋16(2x＋y)＝2

　　11{x＋1(2x＋y)}＋5(2x＋y)＝2

　　11(3x＋y)＋5(2x＋y)＝2

　　1(3x＋y)＋5{2(3x＋y)＋1(2x＋y)}＝2

　　(3x＋y)＋5(8x＋3y)＝2

　　●3x＋y＝－3，8x＋3y＝1　を解いて、x＝－10，y＝27

(6) ?

テストやばい

申し訳ないのですがこのやり方で(3)と(6)をするにはどうすればいいですか？時間があれば教えてください🙏

mo1

(3) 52x－37y＝1

　　15x＋37(x－y)＝1

　　15{x＋2(x－y)}＋7(x－y)＝1

　　15(3x－2y)＋7(x－y)＝1

　　●3x－2y＝1，x－y＝2　を解いて、x＝5，y＝7

(6) 87x－61y＝5

　　26x＋61(x－y)＝5

　　26{x＋2(x－y)}＋9(x－y)＝5

　　26(3x－2y)＋9(x－y)＝5

　　8(3x－2y)＋9{2(3x－2y)＋(x－y)}＝5

　★8(3x－2y)＋9(7x－5y)＝5

　　8{(3x－2y)＋(7x－5y)}＋(7x－5y)＝5

　　8(10x－7y)＋(7x－5y)＝5

　　●10x－7y＝1、7x－5y＝－3　を解いて、x＝26、y＝37

　補足
　　★で、3x－2y＝4，7x－5y＝3　に気づけば
　　　　　これを解き、x＝26，y＝37

テストやばい

式を+にして-yにするんですね。わかりやすく教えてくださりありがとうございます✨