x=1/2 が解の1つになっているので、因数定理より
2x-1 は左辺の因数です。左辺を因数分解すると
(2x-1)(4x^2 +2x -1)=0
⇔ 2x-1=0 または 4x^2 +2x -1 =0
⇔ x=1/2 または x= (-1±√5)/4
3次以上の方程式だと解を見つけられないと解くのは厳しいことが多いです。解を見つけるコツとしては画像に添付した定理を用いて解の候補を絞れるのでそれを方程式にぶち込んでいって成り立つものを見つけます。
つまり有理数解を持つとすれば±(定数項の約数)/(最高次の項の係数の約数)の形になります。なので今回の方程式だったら、±1/2, ±1/4, ±1/8 が解の候補になります。
