Question

α

数IIの三角関数の合成の問題です。
(2)なのですが、解き方が分からないため、教えてください。また、このような問題の解き方のコツがあれば教えてほしいです。
よろしくお願いします。

B
BI
(3) cos 105°-cos 15°
(5) sin 105° sin 15°
(6) cos 37.5° cos 7.5°
□ 473 0≦x<2πのとき, 次の方程式を解け。
(1) cos 3x+cosx=0
(2) sinx-sin 2x+sin 3x=0
4

三角関数の合成 三角関数 和と積の公式 方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

αさま
三角関数では「和を見たら積に、積を見たら和に直せ」という格言があります。
本問もそのパターンで和積公式
　sinA+sinB=2 sin｛(A+B)/2｝cos｛(A-B)/2｝　…①
を使います。問題(2) の左辺には3つの項がありますが、①の公式に (A+B)/2 があるので、
左辺の第1項と第3項に対して公式を使うと「2x」ができてよさそうだと気がつきます。すなわち、
　(sinx+sin3x)-sin2x=0
∴2 sin｛(x+3x)/2｝cos｛(x-3x)/2｝- sin2x=0
∴2 sin2x cosx - sin2x=0　←cos(-θ)=cosθ も使いました
∴sin2x (2cosx-1)=0　←sin2xでくくる
(以下略)
ということです。

α

ありがとうございました。