Question

みみ

この積分計算についてなのですが分母分子をe^xで割って計算してみたところ答えが合いませんでした。この計算方法のどこが間違っているのか教えて頂きたいです。
よろしくお願いいたします。

(1)
tex
da
5.
e-x
e+1
2x
(1+e*)
te
1+ex dr
log/1 + ex|dx

(「ex で作られた式」では・・・)
Siter
texdx において,t=ex とおくと
x=logt. よってdx=1/4だから
1
√1 + 1 ex dx = √1 1 1² — — dt
1+
1+t t
=(1/
1
dt
t+1
=log|t|-log|t+1|+C
=logex-log(e*+1)+C
[補足
=x-log(e*+1)+C.
1dt の部分は,dx=//dt より
Jidx=x+Cと求めることもできます.
別解
t=g(x) 型の置換積分に持ち込むことも
できます。 ([+]
ex*
ビ分する
(
√1+exdx = √(1+e") dx.
(1+exexdx.
そこでt=ex とおくと, dt=e*dx.
itardx=1ttedt (以下同じ
1+e*
(1+t)t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

合ってますよ！答えの形が違うだけです。答えの式を変形すれば模範解答と一致します。分からなければ訊いてくださいねm(_ _)m