Question

Hi（受験生）

24.
（１）と（２）は同じ問題のようで、場合分けが必要ない問題と必要な問題ですが、問いを見た時に場合分けの有無が分かる方法などはあるのでしょうか？？
写真2枚目のような解き方をして間違えました。
また、［2］のこれはabc≠0を満たす全ての実数a,b,cにおいて成り立つ、という記述がしっくりこないのですが何か別の表現方法はないですかね？？

44
基本例題 24 比例式と式の値
(1) x+y
x+y_y+z
z+x
5
7
(2)
b+c
a
解答
(1)
=
6
cta
b
よって
指針 条件の式は比例式であるから,
(1)
x+y
H5T 6
y+z
=
......
比例式は=とおくの方針で進める
とおくと
x+y=5k, y+z=6k,z+x=7k
(A)
これらの左辺は x,y,zが循環した形の式であるから、Aの辺々を加えて、
すると, x+y+z をk で表すことができる。 右下の 検討 参照。 (2) も同様。
a+b
C
c+a
b
x+y=5k
① +② +③ から
2(x+y+z)=18k
したがって
x+y+z=9k
-②, ④-③, ④-① から,それぞれ
x=3k, y = 2k, z=4k
xy+yz+zx
x2+y2+22
(2) 分母は0でないから
b+c
a+b
a
C
dat xy+yz+zx
x2+y2+22
のとき、この式の値を求めよ。
......
(0) のとき
z+x=kとおくと,k=0 で
7
①,y+z=6k
-
......
②,z+x=7k
①,c+a=bk
6k2 +8k2+12k2
(3k)²+(2k)²+(4k)²
26k2 26
29k2 29
=
abc≠0
(a + b)(b
んとおくと
......
44
b+c=ak
① ① +② +③ から
よって
(a+b+c) (k-2)=0
ゆえに a+b+c=0 または k=2
[1] a+b+c=0のとき
b+c=-a
b+c
a
2(a+b+c)=(a+b+c)k
id=p
②, a+b=ck
ED)Ed
4 db-
......
(検討」
①~③の左辺は、
循環形 (xy Z
次の式が得られ
b+いる。循環形の式
......
......
(3)
の値を求めよ.
(3)
-a=
よって
k=
-1
a
[2] k=2のとき, ①-② から a=6 ②-③ から b=c
よって, a=b=cが得られ,これは abc≠0を満たすすべ
ての実数a,b,c について成り立つ。
[1], [2] から, 求める式の値は -1, 2
加えたり,引いた
処理しやすくなる
ho-do
<x:y:z=3:2
3･2+2.4+4・
32 +22+42
と計算すること
<abc≠0⇔a≠0
6=0 か
0の可能性がある
両辺をa+b+ci
はいけない。
(*)k=2のとき ①
5 b+c=2a, c
この2式の辺々を
b-a=2(a-t
よってa=b
(分母) 0の確認。

Answer 1

momo

問いを見た瞬間に分かるという技術はまだ身につけれていませんが、、、
解いてる過程で(a+b)(c+d)=0《①とする》などとでてくれば二次方程式の解を求めるように、｢a+b=0またはc+d=0であれば①が成り立つな｣となり、場合分けをします。
二次方程式は場合分けみたいなものなので二次方程式をとく感覚でいればスラスラできるかもしれません！

▶︎[2]の記述がしっくりこない
abc≠0の意味がよく分からないということでしたら、a,b,cどれかが0だとa×b×c=0になってしまう。abc≠0だったらa,b,cどれも０ではないという意味になります。
ほかの表現方法は長くなるので解答に書いてあるようなものがポンってかけるかもしれないですが、「a≠0,b≠0,c≠0を満たす〜」(またはコンマを「かつ」にする)となるのではないでしょうか！