回答させていただきます…！
イオン反応式として
Cr2O72－ + 8H+ + 3H2O2 → 2Cr3+ + 3O2 + 7 H2O
となっている状態ですが、化学反応式にするためには反応式の中にイオン式が含まれていない状態にする必要があります。
そのため右辺と左辺に適切なイオンを加えることで、イオン式を化学式に直す必要があります。
（数学の方程式と同じように、両辺に同じイオンを同じ数だけ足し合わせることができます）
まず、カリウムを加えてよい理由ですが、問題文において二クロム酸“カリウム”を用いると記載があるためになります。
（ここは問題文の指示に合わせる必要があります。そのため、例え化学式にすることができても、問題文に記載のないリチウムイオンなどを加えてはいけないことになります…！裏を返せば、問題文中に“必ず”加えるイオンが何であるか書かれています！）
カリウムイオンを2つ両辺にそれぞれ加えると、
K2Cr2O7 + 8H+ + 3H2O2 → 2Cr3+ + 3O2 + 7H2O + 2K+
となります。（Cr2O72－とくっつけてあります）
ここで、問題文をもう一度確認していただくと、どこかに「硫酸酸性」という言葉が書かれていないでしょうか…？
これは、この化学反応が起きている溶液内に、化学反応に関わる物質の他に、硫酸が大量に存在していることを意味しています。硫酸は溶液内で電離しているため、水素イオンと硫酸イオンが大量に存在していることになります。よって硫酸イオンを加えてイオン式を化学式に直します。（この「硫酸酸性」という言葉が、「二クロム酸“カリウム”」と同じように、イオン反応式に加えてよいイオンが何であるかを示す言葉になっています…！）
ここで右辺と左辺にそれぞれSO42－を4つずつ加えると
K2Cr2O7 + 4H2SO4 + 3H2O2 → 2Cr3+ + 3O2 + 7H2O + K2SO4 + 3SO42－
となります。（左辺の8H+、右辺の2K+とは既にSO42－をくっつけてしまいました！）
ここで、2Cr3+は電荷が便宜上+3×2＝+6あり、3SO42－では電荷が便宜上－2×3＝－6あります。
よって丁度打ち消しあって、化学式となるので、これをCr2(SO4)3と書き直し、答えが、
K2Cr2O7 + 4H2SO4 + 3H2O2 → Cr2(SO4)3 + 3O2 + 7H2O + K2SO4
となります。
少しでもお役に立てれば幸いです…！
