Question

どん

青チャ二項係数と等式の証明　例題5の⑴
が分かりません...解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️
また、なぜn!はn(n-1)で表せるのでしょうか？

[大]
本3
て、
0
基本例題 5 二項係数と等式の証明
00000
(1) knCk=nn-iCk-1 (n≧2, k=1, 2, ··････, n) が成り立つことを証明せよ。
(2) (1+x)”の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。
Co+nC1+nC2+......+nCr+.....+nCm=2"
(ア)
(イ) Co-nC1+nC2-......+(-1)'n Cr+..+(-1)",C,=0
(ウ) Co-2nC1+2%C2+(-2)nCr+..+(-2)",C,=(-1)"
解答
指針 (1)
n!
r!(n-r)
C₁=
を利用して, knCk, nn-iCk-1 をそれぞれ変形する。
(2)(ア)二項定理 (p.13 基本事項 4 ) において, a=1,6= x とおくと
(1+x)"="Co+mx+2x+••••••+nCrx+......+nCnxn
等式 ① と, 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと
に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。
(1) knCk=k•
(n-1)!
(k-1)!(n-k)!
n!
=n°
k!(n-k)!
(n-1)!
(k-1)!{(n-1)-(k-1)}!
/p.13 基本事項
nn-1Ck-1=n･
したがって knCk=nn-iCk-1
= n°
■nl=n(n-1)!
(n-1)!
(k-1)!(n-k)!
19
1
章
TH
3次式の展開と因数分

二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

n(n-1)！←これを見逃してるのでは！？

どん

あ！あ！なるほど！！！！そのようですあああ
感謝します🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
それにしても、knCkの式変形、分母で何をやっているのかよくわかんないです🥹
Kどこいっちゃったの！？！？！？

mi-

knCk=k×nCkなのは大丈夫ですよね？
例えば5C3を考えると5×4×3÷3×2×1じゃないですか？これを!を使って表そうということで分母分子に×2×1をすると5C3=5！÷3！×2×1となりますよね？
ここで2×1は(5-3)!つまり2！です。
これを元にnCkを考えるとn!÷k!(k-n)！となります。
じゃっかん説明が雑なんでわかんなかったらまた質問してください！

どん

かなり間が空いてしまってすみません💦
詳しい解説ありがとうございます！