Question

なすビ

数列の極限の問題です
画像の(2)の答えの赤マーカーのところの式の作り方が分かりません。
教えてほしいです🙇‍♀

D
50 数列{an},{bn}について,次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し,
偽である場合には反例をあげよ。
liman=8, limbn=∞ ならば lim (an-bn)=0
n→∞
n→∞
n→∞
(2) lim(an+bn)=0, lim(an-bn)=0 ならば lima=limb,=0
n→∞
n→∞

50
■■指 針
(1) 反例を見つける。
(2) 収束する数列の極限の性質を利用して証明
する｡
(1) 偽である。
(反例) an=n2, bn=n のとき, liman=8,
lim b= ∞ T3, lim (a - b) = co
n
n-x
(2) 真である。
(証明) an
=
であり,
bn=-½-{(an+bn)
=
1
lim (a+b) = 0, lim (an-b)=0
n→∞
n→∞
であるから、数列{an}, {bn} も収束し
=
lim a, lim{(a+bn)+(an−b „)}
=
n→∞
-{(an+bn) + (an−bn)},
— (an−bn)}
-
=
n→∞
1/12/01/12/0
n→∞
1
S 1
-lim (a + b ₂) +- lim (a−b)
n
2 n→∞⁰
2
n→∞
limb, =lim -{(a,+ b₂) — (An — bn)}
n→∞
n→∞
1
2
0+0=0
n→∞
lim (a+b) -
n18
1/1/213
0
11/1.0=0
2
1
2
lim (a-b₂)
118
52

関数の極限 数3 高２