Question

やんさん

375（1）の解き方を教えてください

6₂
(4x+1)=25
Ax+1)= 10₂
4x²+7x-11=0
(x-1X4x+11)=0
-x>02x+18>0
-9<x<3 ... ①
log2 (2x+18)
log:4
£₂(3−x) = log₂/21+38\
3-x² = log₂ 2x+8
与えられた不等式は 10g2 (1-x) (3-x) <log26
底2は1より大きいから
(1-x)(3-x) <6
整理して
x2-4x-3<0
これを解いて
① ② から,解は
2-√7<x<2+√7
2-√7<x<1
375 (1) 方程式の両辺は正であるから, 2を底と
する対数をとると
log22 = 10g232x-1 c gol
よって
ゆえに
logg (2x+18 解はx=
x=(2x-1)10g23
(210g23-1)x=10g23
log23
210g23-10 であるから
210g23-1
参考 方程式の両辺の3を底とする対数をとると,
となる。
1
2-10g 32
(2) 方程式の両辺は正であるから, 5を底とする対
数をとると
log55210g53x+2
よって
2x=(x+2)log53
ゆえに
(2-logs3) x=210g 53
x=
t=0 すなわち 10gx=0のとき
t=1/1/22
すなわち 10g x = 12
したがって
1
x = (-1/2) * - - / / 2
²
x=
=
x=1,
のとき
x=
1
√√2
すなわち
log3x=t とおくと
よって
これを解いて
ゆえに
02:0
すなわち
これらは ①を満たす。
(3) 真数は正であるから
不等式を変形すると (10g3x) 2-
x>0
(log3 x)210g3x−2≦0
t²-t-2≤0
=1
10gx2
log39
(t+1)(t−2) ≤0
-1≤t≤2
-1≤log3 x ≤2
1
log: ≤log3x ≤log39
3

(2) 真数は正であるから x>0 かつ x>0
方程式を変形すると
logsx=t とおくと
よって
t(t-4)=0
すなわち
これらは ①を満たす。
logsx = 0,4
□ 375 次の方程式を解け。
*(1) 2"=32x-1
(logsx)^2-4logsx = 0
t²-4t=0
すなわち x>0
✓ 376 次の方程式, 不等式を解け。
*(1) (logax)²-log₂x¹+3=0
(3) (logs.x)²-log,x²-2≤0
ゆえに t=0, 4
したがって x=1, 81
(2) 52x=3x+2
①
(2) (log+x)²-log+x=0
(4) (logix)²+log+x²-15>0
□ 377 次のxについての不等式を解け。 ただし, αは1と異なる正の定数と
(1) log₂ (x+3)<loga (2x+2)
(2) loga (x²-3x-10)≥loga