数学
高校生
この問題の(3)の解答についてで、
a'+b+c+d+e≦5になるというところでその次に補数fについかんがえず、重複して取る順列を考えて答えがでると思うのですが、補数fについて考えないといけないのですか?
練習 5桁の整数 n において, 万の位, 千の位、百の位、十の位, 一の位の数字をそれぞれ
④ 34 a,b,c,d,eとするとき, 次の条件を満たすnは何個あるか。
(1) a>b>c>d>e
(2) a≧b≧c≧d≧e
(3)
a+b+c+d+e≦6
aだけは自然数なので、先に1だけ取っておくこ
とにより、
a=a'+1として、
a'+b+c+d+e≦5
となる個数を考えます。
ここで、補数としてfを導入すれば、
a'+b+c+d+e+f=5
とできます。
※例えばa'+b+c+d+e=4ならf=1と一意に定まる。
これは5つの○を5つのIで分ける重複組み合わ
せの
問題なので、その個数は
10!/(5! ・5!)=252個
です。
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