✨ ベストアンサー ✨
ノライヌ様
方程式 |x|^(2/3)+|y|^(2/3)=1 …①
はアステロイド（星芒形）を表します。よって、
xy平面に平行な断面がアステロイドであるような柱状の立体から
曲面z=xyが切り取る部分のz座標の最大値・最小値が求めるものになります。
f(x,y)=xy
g(x,y)=|x|^(2/3)+|y|^(2/3)-1
とおいて、ラグランジュの乗数法を用いると
fx/gx=fy/gy ⇔ x²=y² ⇔ y=±x …②
①②より
(x,y)=(±√2/4,±√2/4) (複号任意) ←複号任意なので4点を表します
よって、求めるものは
最大値 1/8 (x,y)=(±√2/4,±√2/4) (複号同順) ■ ←こちらは同順です
最小値 -1/8 (x,y)=(±√2/4,∓√2/4) (複号同順) ■
になります。
ありがとうございます🙇♂️